Μία GeoGebra εφαρμογή για το εμβαδόν του τριγώνου. Κάντε κλικ εδώ για να ανοίξετε την εφαρμογή σε νέα καρτέλα και να την δείτε ολοκληρωμένη.
read more
Στο διπλανό σχήμα βλέπουμε δύο τρίγωνα ABΓ και AB’Γ για τα οποία ισχύει(???) το κριτήριο Π-Γ-Π για τα ίσα τρίγωνα. AB=AB’ ΑΓ: κοινή πλευρά Γ: κοινή γωνία Βλέπουμε όμως από το σχήμα ότι τα δύο τρίγωνα δεν είναι ίσα. Που βρίσκεται το…
read moreΣτις πλευρές ενός οξυγώνιου τριγώνου ABC να βρεθούν τρία σημεία D,E,F διαφορετικά από τις κορυφές του, τέτοια ώστε η περίμετρος του τριγώνου DEF να είναι ελάχιστη. Λύση. Δείτε και επεξεργαστείτε το σχήμα της λύσης σε GeoGebra. Έστω $DEF$ ένα τυχαίο τρίγωνο…
read moreΆσκηση. Έστω ABC ένα τυχαίο τρίγωνο και D ένα σημείο στην πλευρά AC. Οι κύκλοι που φαίνονται στο σχήμα είναι εγγεγραμένοι στα αντίστοιχα τρίγωνα. Να δείξετε ότι KL=HD. Πατήστε εδώ για να επεξεργαστείτε το σχήμα με το πρόγραμμα GeoGebra. gogeometry.com Λύση. Θυμίζουμε…
read moreΜια εφαρμογή GeoGebra που μετατοπίζει τις πλευρές του τριγώνου κατά σταθερή απόσταση. Ανοίξτε την εφαρμογή σε νέα καρτέλα. Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click…
read moreΟ κύκλος των εννέα σημείων είναι ένας κύκλος που μπορεί να κατασκευαστεί για κάθε τρίγωνο. Ονομάζεται έτσι διότι διέρχεται από εννέα σηγκεκριμένα σημεία που εξαρτόνται από το τρίγωνο. Τα σημεία αυτά είναι: Τα μέσα των πλευρών. Τα σημεία τομής των υψών και…
read moreΔημοσιεύω δύο πολύ ωραίες σελίδες σχετικά με τις πυθαγόρειες τριάδες. Οι τριάδες των φυσικών αριθμών $x, y, z$ που συνδέονται με την σχέση $x^2 + y^2 = z^2$ λέγονται «Πυθαγόρειες τριάδες». Υπάρχει τρόπος να βρούμε όλες τις πυθαγόρειες τριάδες; Οι πυθαγόρειες τριάδες…
read moreΑν τριχοτομήσουμε τις γωνίες ενός οποιοδήποτε τριγώνου, τότε από τις τομές των διχοτόμων προκύπτει ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Το θεώρημα είναι γνωστό ως το θαύμα του Morley (Morley’s Miracle). Πατήστε εδώ για να δείτε και να επεξεργαστείτε το σχήμα με το πρόγραμμα GeoGebra. Απαιτεί…
read moreΣτοιχεία Τριγώνου: Περίκεντρο, σημείο τομής μεσοκαθέτων Βαρύκεντρο, σημείο τομής διαμέσων Έκκεντρο, σημείο τομής διχοτόμων Ορθόκεντρο, σημείο τομής υψών Πατήστε εδώ για να δείτε και να επεξεργαστείτε τα στοιχεία του τριγώνου με το πρόγραμμα GeoGebra. Απαιτεί java. Sorry, the GeoGebra Applet could not be…
read more