Ένα φυλλάδιο με παραδείγματα ασκήσεων που συνδυάζουν ανισώσεις και γεωμετρία για την Β’ Γυμνασίου. Για απευθείας αποθήκευση απτήστε εδώ.
read more
Θα δούμε μία απόδειξη του Θεωρήματος του Θαλή στην οποία δεν χρειάζεται να κάνουμε τον διαχωρισμό μεταξύ σύμμετρων και ασσύμετρων ευθύγραμμων τμημάτων όπως γίνεται στο σχολικό βιβλίο της Ευκλείδιας Γεωμετρίας. Θεώρημα του Θαλή. Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δυο άλλες ευθείες,…
read moreΕίναι γνωστό ότι τα μόνα κανονικά πολύγωνα που καλύπτουν τέλεια μία επιφάνεια είναι το ισόπλευρο τρίγωνο, το τετράγωνο και το κανονικό εξάγωνο. Για ποιόν λόγο όμως συμβαίνει αυτό; Θεωρούμε ένα $nu$-γωνο και υποθέτουμε ότι καλύπτει τέλεια μία επιφάνεια, θα δείξουμε…
read moreΣτις πλευρές ενός οξυγώνιου τριγώνου ABC να βρεθούν τρία σημεία D,E,F διαφορετικά από τις κορυφές του, τέτοια ώστε η περίμετρος του τριγώνου DEF να είναι ελάχιστη. Λύση. Δείτε και επεξεργαστείτε το σχήμα της λύσης σε GeoGebra. Έστω $DEF$ ένα τυχαίο τρίγωνο…
read moreΘεωρούμε δύο εξωτερικά εφαπτόμενους κύκλους με κέντρα F και G. Έστω AB και CD οι διάμετροι των κύκλων αντίστοιχα που είναι κάθετοι στη διάκεντρο FG. Να αποδείξετε ότι ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία A,B,C και D έχει το ίδιο εμβαδόν…
read moreΆσκηση. Να αποδείξετε ότι η πλευρά του τετραγώνου $s$ ισούται με $s=\dfrac{b\cdot h}{b+h}$. www.gogeometry.com Λύση. Το εμβαδόν του τριγώνου ισούται με το άθροισμα του εμβαδού του τραπεζίου που έχει μεγάλη βάση την βάση του τριγώνου και μικρή βάση την πάνω πλευρά του…
read moreΆσκηση. Έστω ένα επτάγωνο με πλευρά $s$, όπως το παραπάνω σχήμα. Να αποδείξετε την σχέση: $$\dfrac{1}{s}=\dfrac{1}{c}+\dfrac{1}{d}$$ www.gogeometry.com Λύση. Από το Ptolemy’s Theorem γνωρίζουμε ότι σε ένα τετράπλευρο εγγεγραμμένο σε κύκλο, όπως το παρακάτω ισχύει: $$AC\cdot BD=AB\cdot CD+BC\cdot AD$$ Στο αρχικό μας σχήμα…
read moreΆσκηση. Να αποδείξετε ότι η κίτρινη περιοχή έχει το ίδιο εμβαδόν με την μπλε περιοχή. gogeometry.com Λύση. Έστω $x$ η πλευρά του τετραγώνου, τότε η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου είναι $\frac{x}{2}$ και οι ακτίνες των τεσσάρων μικρών κύκλων είναι $\frac{x}{4}$. Παρατηρούμε ότι…
read moreProofs Without Words, Αποδείξεις χωρίς λόγια. Tweet
read moreΠυθαγόρειο Θεώρημα: Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών. Δείτε και επεξεργαστείτε το σχήμα σε νέα καρτέλα Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2…
read more