Ένα φυλλάδιο για την άσκηση 9 της Β ομάδας στην σελίδα 29 του βιβλίου των μαθηματικών προσανατολισμού Β λυκείου. Η αντίστοιχη εφαρμογή Gegogebra που ακολουθεί το φυλλάδιο βρίσκεται στο παρακάτω url https://www.geogebra.org/m/uudywrun
read more
Εφαρνογή GeoGebra για τα ορισμένα ολοκληρώματα Πατήστε εδώ για να ανοίξετε την εφαρμογή σε νέα καρτέλα
read more
Μία GeoGebra εφαρμογή για το εμβαδόν του τριγώνου. Κάντε κλικ εδώ για να ανοίξετε την εφαρμογή σε νέα καρτέλα και να την δείτε ολοκληρωμένη.
read more
Άσκηση. Δίνεται το τρίγωνο ΑΒΓ και Μ σημείο ώστε: $$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{A\Gamma}$$ με $x+y=1$. Να δείξετε ότι τα σημεία Μ,Β και Γ είναι συνευθειακά. Λύση. $$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+(1-x) \overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{A\Gamma}-x \overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{AM}=x (\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A\Gamma})+\overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{\Gamma B}+\overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{A\Gamma}+\overrightarrow{\Gamma M}=x \overrightarrow{\Gamma B}+\overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{\Gamma…
read moreΣτο διπλανό σχήμα βλέπουμε δύο τρίγωνα ABΓ και AB’Γ για τα οποία ισχύει(???) το κριτήριο Π-Γ-Π για τα ίσα τρίγωνα. AB=AB’ ΑΓ: κοινή πλευρά Γ: κοινή γωνία Βλέπουμε όμως από το σχήμα ότι τα δύο τρίγωνα δεν είναι ίσα. Που βρίσκεται το…
read moreSpirograph, Επιτροχοειδής (ή υποτροχοειδής) (Epitrochoid, Hypotrochoid) ονομάζεται η καμπύλη που διαγράφει οποιοδήποτε σταθερό σημείο που απέχει από το κέντρο κύκλου ακτίνας $r$ απόσταση ίση με $o$ ο οποίος περιστρέφεται εφαπτόμενος εξωτερικά ή εσωτερικά σε δεύτερο σταθερό κύκλο ακτίνας $R$. Μπορείτε να δείτε…
read moreΣτις πλευρές ενός οξυγώνιου τριγώνου ABC να βρεθούν τρία σημεία D,E,F διαφορετικά από τις κορυφές του, τέτοια ώστε η περίμετρος του τριγώνου DEF να είναι ελάχιστη. Λύση. Δείτε και επεξεργαστείτε το σχήμα της λύσης σε GeoGebra. Έστω $DEF$ ένα τυχαίο τρίγωνο…
read moreΘεωρούμε δύο εξωτερικά εφαπτόμενους κύκλους με κέντρα F και G. Έστω AB και CD οι διάμετροι των κύκλων αντίστοιχα που είναι κάθετοι στη διάκεντρο FG. Να αποδείξετε ότι ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία A,B,C και D έχει το ίδιο εμβαδόν…
read moreΆσκηση. Έστω ABC ένα τυχαίο τρίγωνο και D ένα σημείο στην πλευρά AC. Οι κύκλοι που φαίνονται στο σχήμα είναι εγγεγραμένοι στα αντίστοιχα τρίγωνα. Να δείξετε ότι KL=HD. Πατήστε εδώ για να επεξεργαστείτε το σχήμα με το πρόγραμμα GeoGebra. gogeometry.com Λύση. Θυμίζουμε…
read moreΣτο σχήμα το $AB\Gamma\Delta$ είναι τραπέζιο με $(ΑΒ)=2(\Gamma\Delta)$, το $KA\Lambda B$ παραλληλόγραμμο και το $I$ μέσο του $\Gamma\Delta$. Να αποδείξετε ότι: $\overrightarrow{K\Gamma}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{KA}$ και $\overrightarrow{K\Delta}=-\frac{1}{2}\overrightarrow{KB}$ τα σημεία $I,K,\Lambda$ είναι συνευθειακά. ΛΥΣΗ 1. Το $AB\Gamma\Delta$ είναι τραπέζιο άρα το $\overrightarrow{\Delta\Gamma}$ είναι παράλληλο με το…
read more