Παρακάτω μπορείτε να δείτε τα σχήματα από τις ασκήσεις 4,5,6,7 και 8 της Β ομάδας της ενότητας 3.2 των Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β Λυκείου. Πατήστε εδώ για να δείτε όλες τις εικόνες σε pdf. Ανοίξτε τους παρακάτω συνδέσμους για να επεξεργαστείτε το σχήμα…
read more
Τα κριτήρια παραλληλίας και καθετότητας διανυσμάτων σε ένα φυλλάδιο. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ Λυκείου. Για απευθείας αποθήκευση απτήστε εδώ.
read more
Άσκηση. Δίνεται το τρίγωνο ΑΒΓ και Μ σημείο ώστε: $$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{A\Gamma}$$ με $x+y=1$. Να δείξετε ότι τα σημεία Μ,Β και Γ είναι συνευθειακά. Λύση. $$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+(1-x) \overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{A\Gamma}-x \overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{AM}=x (\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A\Gamma})+\overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{\Gamma B}+\overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{A\Gamma}+\overrightarrow{\Gamma M}=x \overrightarrow{\Gamma B}+\overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{\Gamma…
read more
Άσκηση. Έστω $AB$ και $\Gamma\Delta$ δύο κάθετες χορδές ενός κύκλου με κέντρο $O$, που τέμνονται στο σημείο $K$. Να δείξετε ότι: $$\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{K\Gamma}+\overrightarrow{K\Delta}=2\overrightarrow{KO}$$ Λύση. Έστω $M$ το μέσο του $ΑΒ$ και $N$ το μέσο του $\Gamma\Delta$. Παρατηρούμε ότι το $KNOM$ είναι (ορθογώνιο)…
read moreΘα δούμε μία απόδειξη του Θεωρήματος του Θαλή στην οποία δεν χρειάζεται να κάνουμε τον διαχωρισμό μεταξύ σύμμετρων και ασσύμετρων ευθύγραμμων τμημάτων όπως γίνεται στο σχολικό βιβλίο της Ευκλείδιας Γεωμετρίας. Θεώρημα του Θαλή. Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δυο άλλες ευθείες,…
read moreΆσκηση. Έστω ABC ένα τυχαίο τρίγωνο και D ένα σημείο στην πλευρά AC. Οι κύκλοι που φαίνονται στο σχήμα είναι εγγεγραμένοι στα αντίστοιχα τρίγωνα. Να δείξετε ότι KL=HD. Πατήστε εδώ για να επεξεργαστείτε το σχήμα με το πρόγραμμα GeoGebra. gogeometry.com Λύση. Θυμίζουμε…
read moreΣτο σχήμα το $ABGammaDelta$ είναι τραπέζιο με $(ΑΒ)=2(GammaDelta)$, το $KALambda B$ παραλληλόγραμμο και το $I$ μέσο του $GammaDelta$. Να αποδείξετε ότι: $overrightarrow{KGamma}=-frac{1}{2}overrightarrow{KA}$ και $overrightarrow{KDelta}=-frac{1}{2}overrightarrow{KB}$ τα σημεία $I,K,Lambda$ είναι συνευθειακά. ΛΥΣΗ 1. Το $ABGammaDelta$ είναι τραπέζιο άρα το $overrightarrow{DeltaGamma}$ είναι παράλληλο με το $overrightarrow{ΑΒ}$. Επομένως…
read more