Δείτε παρακάτω τα θέματα των Μαθηματικών Κατεύθυνσης (Πανελλαδικές Εξετάσεις 2014). Tweet
read more
Δείτε παρακάτω τα θέματα των πανελλαδικών εξετάσεων στο μάθημα “Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής” (2014) Tweet
read more
Παρακάτω μπορείτε να δείτε τα σχήματα από τις ασκήσεις 4,5,6,7 και 8 της Β ομάδας της ενότητας 3.2 των Μαθηματικών Κατεύθυνσης Β Λυκείου. Πατήστε εδώ για να δείτε όλες τις εικόνες σε pdf. Ανοίξτε τους παρακάτω συνδέσμους για να επεξεργαστείτε το σχήμα…
read more
Ασκήσεις στο κεφάλαιο των συναρτήσεων για την Γ Λυκείου. askiseissinartiseis.pdf by Kleanthis Xenitidis Δείτε εδώ την λύση της Άσκησης 9 Tweet
read more
Δείτε παρακάτω τα θέματα των πανελλαδικών εξετάσεων στο μάθημα “Μαθηματικά και Στοιχεία Στατιστικής” (2013) Για απευθείας αποθήκευση πατήστε εδώ.
read more
Τα κριτήρια παραλληλίας και καθετότητας διανυσμάτων σε ένα φυλλάδιο. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ Λυκείου. Για απευθείας αποθήκευση απτήστε εδώ.
read more
Άσκηση. Δίνεται το τρίγωνο ΑΒΓ και Μ σημείο ώστε: $$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{A\Gamma}$$ με $x+y=1$. Να δείξετε ότι τα σημεία Μ,Β και Γ είναι συνευθειακά. Λύση. $$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+(1-x) \overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{A\Gamma}-x \overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{AM}=x (\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A\Gamma})+\overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{\Gamma B}+\overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{A\Gamma}+\overrightarrow{\Gamma M}=x \overrightarrow{\Gamma B}+\overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{\Gamma…
read more
Άσκηση. Έστω $AB$ και $\Gamma\Delta$ δύο κάθετες χορδές ενός κύκλου με κέντρο $O$, που τέμνονται στο σημείο $K$. Να δείξετε ότι: $$\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{K\Gamma}+\overrightarrow{K\Delta}=2\overrightarrow{KO}$$ Λύση. Έστω $M$ το μέσο του $ΑΒ$ και $N$ το μέσο του $\Gamma\Delta$. Παρατηρούμε ότι το $KNOM$ είναι (ορθογώνιο)…
read moreΘα δούμε μία απόδειξη του Θεωρήματος του Θαλή στην οποία δεν χρειάζεται να κάνουμε τον διαχωρισμό μεταξύ σύμμετρων και ασσύμετρων ευθύγραμμων τμημάτων όπως γίνεται στο σχολικό βιβλίο της Ευκλείδιας Γεωμετρίας. Θεώρημα του Θαλή. Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δυο άλλες ευθείες,…
read moreΈστω ότι για τους πραγματικούς αριθμούς $alpha$ και $beta$ ισχύει: $$(\alpha+\beta)^3=\alpha^3+\beta^3$$ Τι συμπεραίνεται για τους $\alpha$ και $\beta$; Λύση. Θυμόμαστε την ταυτότητα: $$(\alpha+\beta)^3=\alpha^3+3\alpha^2\beta+3\beta\alpha^2+beta^3$$ Άρα για να ισχύει η υπόθεση θα πρέπει $3\alpha^2\beta+3\beta\alpha^2=0$. $$\Leftrightarrow 3(\alpha^2\beta+\beta\alpha^2)= 0$$ $$\Leftrightarrow \alpha^2\beta+\beta\alpha^2= 0$$ $$\Leftrightarrow \alpha\beta(\alpha+\beta)= 0$$ Επομένως: $$\alpha=0\…
read more