Θεωρούμε δύο εξωτερικά εφαπτόμενους κύκλους με κέντρα F και G. Έστω AB και CD οι διάμετροι των κύκλων αντίστοιχα που είναι κάθετοι στη διάκεντρο FG. Να αποδείξετε ότι ο κύκλος που διέρχεται από τα σημεία A,B,C και D έχει το ίδιο εμβαδόν…
read moreΆσκηση. Να αποδείξετε ότι η κίτρινη περιοχή έχει το ίδιο εμβαδόν με την μπλε περιοχή. gogeometry.com Λύση. Έστω $x$ η πλευρά του τετραγώνου, τότε η ακτίνα του εγγεγραμμένου κύκλου είναι $\frac{x}{2}$ και οι ακτίνες των τεσσάρων μικρών κύκλων είναι $\frac{x}{4}$. Παρατηρούμε ότι…
read moreΆσκηση. Να βρείτε την περίμετρο του παρακάτω σχήματος. AB=4, BC=2 και AC=6. Λύση. Τα τόξα AB, AC και BC είναι ημικύκλια. Για να βρούμε την περίμετρο του σχήματος αρκεί να υπολογίσουμε το μήκος τους. Έστω $rho$ η ακτίνα που έχει το ημικύκλιο…
read more