Άσκηση. Δίνεται το τρίγωνο ΑΒΓ και Μ σημείο ώστε:
$$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{A\Gamma}$$
με $x+y=1$. Να δείξετε ότι τα σημεία Μ,Β και Γ είναι συνευθειακά.
Λύση.
$$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+(1-x) \overrightarrow{A\Gamma}$$
$$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{A\Gamma}-x \overrightarrow{A\Gamma}$$
$$\overrightarrow{AM}=x (\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A\Gamma})+\overrightarrow{A\Gamma}$$
$$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{\Gamma B}+\overrightarrow{A\Gamma}$$
$$\overrightarrow{A\Gamma}+\overrightarrow{\Gamma M}=x \overrightarrow{\Gamma B}+\overrightarrow{A\Gamma}$$
$$\overrightarrow{\Gamma M}=x \overrightarrow{\Gamma B}$$
Άρα τα σημεία Μ,Β και Γ είναι συνευθειακά.
Ανοίξτε την εφαρμογή σε νέα καρτέλα.