Τα κριτήρια παραλληλίας και καθετότητας διανυσμάτων σε ένα φυλλάδιο. Μαθηματικά Κατεύθυνσης Β’ Λυκείου. Για απευθείας αποθήκευση απτήστε εδώ.
read more
Άσκηση. Δίνεται το τρίγωνο ΑΒΓ και Μ σημείο ώστε: $$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+y \overrightarrow{A\Gamma}$$ με $x+y=1$. Να δείξετε ότι τα σημεία Μ,Β και Γ είναι συνευθειακά. Λύση. $$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+(1-x) \overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{AB}+ \overrightarrow{A\Gamma}-x \overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{AM}=x (\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{A\Gamma})+\overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{AM}=x \overrightarrow{\Gamma B}+\overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{A\Gamma}+\overrightarrow{\Gamma M}=x \overrightarrow{\Gamma B}+\overrightarrow{A\Gamma}$$ $$\overrightarrow{\Gamma…
read more
Άσκηση. Έστω $AB$ και $\Gamma\Delta$ δύο κάθετες χορδές ενός κύκλου με κέντρο $O$, που τέμνονται στο σημείο $K$. Να δείξετε ότι: $$\overrightarrow{KA}+\overrightarrow{KB}+\overrightarrow{K\Gamma}+\overrightarrow{K\Delta}=2\overrightarrow{KO}$$ Λύση. Έστω $M$ το μέσο του $ΑΒ$ και $N$ το μέσο του $\Gamma\Delta$. Παρατηρούμε ότι το $KNOM$ είναι (ορθογώνιο)…
read moreΣτο σχήμα το $ABGammaDelta$ είναι τραπέζιο με $(ΑΒ)=2(GammaDelta)$, το $KALambda B$ παραλληλόγραμμο και το $I$ μέσο του $GammaDelta$. Να αποδείξετε ότι: $overrightarrow{KGamma}=-frac{1}{2}overrightarrow{KA}$ και $overrightarrow{KDelta}=-frac{1}{2}overrightarrow{KB}$ τα σημεία $I,K,Lambda$ είναι συνευθειακά. ΛΥΣΗ 1. Το $ABGammaDelta$ είναι τραπέζιο άρα το $overrightarrow{DeltaGamma}$ είναι παράλληλο με το $overrightarrow{ΑΒ}$. Επομένως…
read more