Μια GeoGebra εφαρμογή που απεικονίζει την εφαπτομένη μιας συνάρτησης. Η εφαπτομένη της συνάρτησης $f$ στο σημείο $x_0$ του πεδίου ορισμού της είναι η $$g(x)=f'(x_0)(x-x_0)+f(x_0).$$ Πατήστε διπλό κλικ μέσα στην εφαρμογή για να την ανοίξετε σε νέο παράθυρο. This is a Java Applet…
read moreΣτην παρακάτω εφαρμογή τα ευθύγραμμα τμήματα ΓΔ και ΟΒ κινούνται με σταθερή ταχύτητα, ξεκινάνε την ίδια στιγμή και ταυτίζονται την ίδια στιγμή με το ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ. Η κόκκινη καμπύλη αποτελείται από όλα τα κοινά σημεία των ΓΔ και ΟΒ και ονομάζεται…
read moreΠυθαγόρειο Θεώρημα: Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών. Δείτε και επεξεργαστείτε το σχήμα σε νέα καρτέλα Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2…
read moreΆσκηση Θεωρούμε το ορθογώνιο τρίγωνο $ABGamma$, προεκτείνουμε την πλευρά $BGamma$ προς το σημείο $B$ απόσταση ίση με την πλευρά $AB$ και προς το σημείο $Gamma$ απόσταση ίση με την πλευρά $AGamma$ (όπως το σχήμα). Να υπολογίσετε την γωνία $hat{Gamma A B’}$. Να…
read moreΜία εφαρμογή Geogebra που υπολογίζει τους τριγωνομετρικούς αριθμούς τυχαίας γωνίας. Ανοίξτε την εφαρμογή σε νέα καρτέλα. Κατεβάστε την εφαρμογή. Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser…
read moreΜια εφαρμογή GeoGebra που μετατοπίζει τις πλευρές του τριγώνου κατά σταθερή απόσταση. Ανοίξτε την εφαρμογή σε νέα καρτέλα. Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2 (or later) is installed and active in your browser (Click…
read moreΟ κύκλος των εννέα σημείων είναι ένας κύκλος που μπορεί να κατασκευαστεί για κάθε τρίγωνο. Ονομάζεται έτσι διότι διέρχεται από εννέα σηγκεκριμένα σημεία που εξαρτόνται από το τρίγωνο. Τα σημεία αυτά είναι: Τα μέσα των πλευρών. Τα σημεία τομής των υψών και…
read moreΘεωρούμε ένα δίσκο ακτίνας 1 ο οποίος περιστρέφεται (χωρίς να ολισθαίνει) στο επίπεδο. Η τροχιά ενός σημείου της περιφέρειας του δίσκου λέγεται κυκλοειδές (cycloid). Η καμπύλη που δημιουργείτε έχει την παρακάτω παραμέτρηση: $alpha(t)=(t-sin(t),1-cos(t))$ Πατήστε εδώ για να δείτε την τροχιά που διανύει…
read moreΘεωρούμε ένα κύκλο και ένα εγγεγραμμένο στον κύκλο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Επίσης θεωρούμε την ημιευθεία από το κέντρο του κύκλου προς την μία ακμή του ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Αν μετακινήσουμε την ακμή του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ποια θα είναι η τροχιά του σημείου που βρίσκεται πάνω στην ημιευθεία…
read moreΜε αφορμή την ανάρτηση “κατασκευή γωνίας 30 μοιρών” στο blog Διασκεδαστικά Μαθηματικά θα δούμε πως μπορούμε να κατασκευάσουμε με κανόνα και διαβήτη γωνίες 30, 45, 60, 90 και 120 μοιρών. Επίσης θα δούμε πως μπορούμε να διχοτομήσουμε μία γωνία. Πατήστε πάνω στις εικόνες για να…
read more