Εφαρμογή GeoGebra Στην παρακάτω εφαρμογή τα ευθύγραμμα τμήματα ΓΔ και ΟΒ κινούνται με σταθερή ταχύτητα, ξεκινάνε την ίδια στιγμή και ταυτίζονται την ίδια στιγμή με το ευθύγραμμο τμήμα ΟΑ. Η κόκκινη καμπύλη αποτελείται από όλα τα κοινά σημεία των ΓΔ και ΟΒ…
read moreΠυθαγόρειο Θεώρημα: Σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο της υποτείνουσας ισούται με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο κάθετων πλευρών. Δείτε και επεξεργαστείτε το σχήμα σε νέα καρτέλα Sorry, the GeoGebra Applet could not be started. Please make sure that Java 1.4.2…
read moreΆσκηση Θεωρούμε το ορθογώνιο τρίγωνο $AB\Gamma$, προεκτείνουμε την πλευρά $B\Gamma$ προς το σημείο $B$ απόσταση ίση με την πλευρά $AB$ και προς το σημείο $\Gamma$ απόσταση ίση με την πλευρά $A\Gamma$ (όπως το σχήμα). Να υπολογίσετε την γωνία $\hat{\Gamma A B’}$. Να…
read moreΜία εφαρμογή Geogebra που υπολογίζει τους τριγωνομετρικούς αριθμούς τυχαίας γωνίας. άνοιγμα σε νέο παράθυρο.
read moreΟ κύκλος των εννέα σημείων είναι ένας κύκλος που μπορεί να κατασκευαστεί για κάθε τρίγωνο. Ονομάζεται έτσι διότι διέρχεται από εννέα σηγκεκριμένα σημεία που εξαρτόνται από το τρίγωνο. Τα σημεία αυτά είναι: Τα μέσα των πλευρών. Τα σημεία τομής των…
read moreΘεωρούμε ένα δίσκο ακτίνας 1 ο οποίος περιστρέφεται (χωρίς να ολισθαίνει) στο επίπεδο. Η τροχιά ενός σημείου της περιφέρειας του δίσκου λέγεται κυκλοειδές (cycloid). Η καμπύλη που δημιουργείτε έχει την παρακάτω παραμέτρηση: $\alpha(t)=(t-\sin(t),1-\cos(t))$ Πατήστε εδώ για να δείτε την τροχιά που διανύει…
read moreΘεωρούμε ένα κύκλο και ένα εγγεγραμμένο στον κύκλο ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Επίσης θεωρούμε την ημιευθεία από το κέντρο του κύκλου προς την μία ακμή του ορθογωνίου παραλληλογράμμου. Αν μετακινήσουμε την ακμή του ορθογωνίου παραλληλογράμμου ποια θα είναι η τροχιά του σημείου που βρίσκεται πάνω στην…
read moreΜε αφορμή την ανάρτηση “κατασκευή γωνίας 30 μοιρών” στο blog Διασκεδαστικά Μαθηματικά θα δούμε πως μπορούμε να κατασκευάσουμε με κανόνα και διαβήτη γωνίες 30, 45, 60, 90 και 120 μοιρών. Επίσης θα δούμε πως μπορούμε να διχοτομήσουμε μία γωνία. …
read moreΑν τριχοτομήσουμε τις γωνίες ενός οποιοδήποτε τριγώνου, τότε από τις τομές των διχοτόμων προκύπτει ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Το θεώρημα είναι γνωστό ως το θαύμα του Morley (Morley’s Miracle). Πατήστε εδώ για να δείτε και να επεξεργαστείτε το σχήμα με το πρόγραμμα GeoGebra.
read moreΣτοιχεία Τριγώνου: Περίκεντρο, σημείο τομής μεσοκαθέτων Βαρύκεντρο, σημείο τομής διαμέσων Έκκεντρο, σημείο τομής διχοτόμων Ορθόκεντρο, σημείο τομής υψών Πατήστε εδώ για να δείτε και να επεξεργαστείτε τα στοιχεία του τριγώνου με το πρόγραμμα GeoGebra.
read more