Στο παρακάτω σχήμα να αποδείξετε ότι ισχύει:
$\Delta E^2=B\Delta\cdot E\Gamma$.
Λύση. Οι πλευρές ΔΕ και ΖΗ είναι παράλληλες, άρα $\hat{\Delta B Z}=\hat{HZA}=\vartheta$ και $\hat{AHZ}=90-\vartheta\Rightarrow \hat{\Gamma HE}=\vartheta$. Άρα τα τρίγωνα ΒΔΖ και ΕΓΗ είναι όμοια, αφού έχουν δύο γωνίες ίσες. Επομένως:
$\dfrac{\Delta Z}{B\Delta}=\dfrac{EH}{E\Gamma}$
$\dfrac{\Delta E}{B\Delta}=\dfrac{\Delta E}{E\Gamma}$
$\Delta E^2=B\Delta\cdot E\Gamma$